lunes, 2 de febrero de 2009

Calculo de la Pendiente

Cálculo de la pendiente
La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer. La distancia horizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados.
Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X

Para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo con los dos catetos conocidos.

Un ángulo de 45º es una pendiente del 100% ya que cada 100 metros en horizontal se recorren 100 metros en altura.
Cuando medimos una distancia en el mapa lo hacemos sobre una superficie plana. La que medimos en el mapa se llama distancia planimétrica, que no es otra cosa que la proyección en el mapa de la distancia real. La distancia planimétrica coincide con la real sólo si en la realidad hay una llanura, pero si hay una pendiente la diferencia entre la distancia real y la planimétrica puede ser notable.
Para calcular la distancia real debemos hallar el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El valor de un cateto es la distancia en metros entre dos puntos, el valor del otro cateto es el valor en metros de la diferencia en altitud entre los dos puntos.
La distancia real es pues:

Donde:
r = distancia real
h = distancia horizontal en la realidad entre los dos puntos
a = diferencia de altura en la realidad entre dos puntos
Para medir la distancia entre dos puntos en línea recta basta con usar una regla, en un plano pocos trazados son rectos. Para medir trazados sinuosos entre dos puntos se pueden usar dos métodos, uno rudimentario, que consiste en colocar un hilo sobre el recorrido y luego medir la longitud del hilo, el otro es usando un instrumento creado al para esto llamado curvímetro
Escala (cartografía)
Una escala es la relación matemática que existe entre la realidad y el dibujo que de ella se hace sobre un plano. Normalmente tiene la apariencia de 1:50.000 ó 1/50.000 que, en este caso, quiere decir que 50.000 unidades de la realidad están representadas en el mapa como una. Estas unidades pueden ser de cualquier magnitud: kilómetros, millas, metros cuadrados, etc. Es decir, un centímetro cuadrado en el mapa son 50.000 centímetros cuadrados en la realidad, dos centímetros lineales son 100.000 centímetros en la realidad (50.000 x 2), es decir 1000 metros, un kilómetro. Además, en los mapas suele aparecer una escala gráfica, que es un pequeño dibujo lineal, semejante a una regla graduada, con la equivalencia de la distancia.
Para calcular la distancia real debemos medir la distancia en un mapa multiplicarla por la escala. Para pasar de la distancia real a la representación sobre un mapa debemos dividir. Hay que tener en cuenta que siempre obtendremos resultados en las unidades en las que hayamos tomado las medidas.
Como cuanto mayor sea el denominador más pequeño será el mapa final que obtengamos, decimos que una escala es pequeña cuando obtenemos un mapa pequeño y grande cuando obtenemos mapas grandes para la representación del mismo elemento.
Las diferentes escalas nos permiten estudiar fenómenos diferentes. A escala de 1:1.000 y 1:5.000 se pueden estudiar fenómenos de mucho detalle. Se puede dibujar una casa. Se llaman, específicamente, planos, y es que a una escala tan grande no es necesaria una proyección y se puede considerar la Tierra plana. Con escalas entre 1:5.000 y 1:20.000 podemos representar planos callejeros de ciudades. Entre 1:20.000 y 1:50.000 podemos estudiar comarcas y municipios. Entre el 1:50.000 y el 1:200.000 podemos estudiar provincias y regiones, y las carreteras. Entre 1:200.000 y 1:1.000.000 podemos ver los países y sus divisiones. A escalas inferiores a 1:1.000.000 podemos ver continentes y hasta el mundo entero.
En los mapas pequeños, menores de 1:50.000, la información que aparece sobre ellos no está dibujada a escala, de tal manera que no podemos calcular en ellos la anchura de una carretera, o el radio de una curva, o a extensión de una ciudad con sólo multiplicar el tamaño del dibujo por la escala.
También hay que tener en cuenta que en mapas menores de 1:1.000.000 sólo el centro del mapa mantiene la equivalencia de la escala. Cuanto más al borde nos encontremos más deformaciones encontraremos. El carácter de esas deformaciones dependen del tipo de proyección.
Representación de la altitud
La diferencia de altitud entre dos curvas de nivel consecutivas se llama equidistancia. Normalmente en un mapa 1:50.000 la equidistancia es de 20 metros. Cada cuatro curvas, es decir cada 100 metros, la curva de nivel se dibuja más gruesa, esas se llaman curvas maestras. Las curvas maestras tienen un número que indica su altitud sobre el nivel del mar. La cima se encuentra dentro de la curva de nivel más pequeña. En ocasiones aparece un punto y un número, el punto se llama cota y el número es la altitud sobre el nivel del mar.
Entre dos puntos del mapa sabemos que ascendemos si desde un punto de altura conocida la curva maestra siguiente está más alta que el punto conocido. Por cada curva de nivel que atravesemos debemos sumar la equidistancia (20 metros).
En ocasiones nos encontraremos curvas de nivel con unas pequeñas pestañas. Quieren decir que en ese punto hay una pequeña depresión. La depresión está en la dirección que marcan las pestañas.
Como las curvas de nivel marcan la equidistancia en vertical y no en horizontal eso quiere decir que cuanto más cerca estén las curvas de nivel unas de otras más pendiente es la ladera.
Existen algunas figuras típicas que corresponden a elementos del paisaje comunes, los significativos son: el valle, la línea de crestas o divisoria y el puerto.
Corte topográfico
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
El corte topográfico es la curva que nos permite hacernos una idea de cómo es el relieve que está dibujado en el mapa.
El corte topográfico sirve para hacerse una idea de cómo es el relieve que está dibujado en el mapa. Para levantarlo debemos partir de la información que nos proporciona el mapa, es decir, las curvas de nivel, la distancia horizontal entre dos puntos y la escala.
Para hacer un corte topográfico se debe seleccionar dos puntos del mapa. Trazar una línea recta entre ambos. Luego sobre un papel colocado encima de la línea marcamos todas las curvas de nivel que encontremos. Si las curva de nivel están muy juntas basta con que se marquen las curvas maestras. Con esta información se va al papel milimetrado.
Se dibuja un eje de coordenadas.
El eje horizontal (abscisas) tendrá la misma escala que el mapa. Si se quiere variar habrá que hacer los cálculos oportunos. Sobre esa línea trasladamos las distancias entre las curvas de nivel que tenemos en la hoja.
El eje vertical (ordenadas) tendrá una escala diferente. Lo normal, para poder ver cómodamente el relieve es que esté en la escala 1:10.000, pero se puede elegir cualquiera. Es decir, cada centímetro en el papel serán 100 metros en la realidad.
A continuación levantamos cada punto del eje de abscisas en vertical hasta alcanzar la altitud correspondiente en el eje de ordenadas. Y se marcan. Cuando estén todos se unen todos los puntos y se obtiene un perfil del relieve en línea recta entre los puntos seleccionados.
Para completar el corte se debe de poner como mínimo: la hoja en el que se encuentra la zona seleccionada, el nombre de los puntos de los extremos del corte, y si es posible el nombre de las cotas, los ríos y los pueblos por donde pasa, la escala que hemos empleado y el rumbo del corte.
Se pueden hacer también cortes que den la imagen del perfil de un trayecto sinuoso. Para ello se debe tomar la distancia entre las curvas de nivel que se vaya atravesando, para poder marcarlas sobre el eje de abscisas. Los cortes sinuosos más habituales son los del trayecto de una carretera (famosos por las vueltas ciclistas) y el perfil de un río, que es siempre descendente.
Si en lugar de hacer un solo corte hacemos varios paralelos y resaltamos las líneas que sobresalen tendremos un corte compuesto, que nos da una idea del aspecto del paisaje.
Rumbo y la orientación del mapa
Ningún mapa sirve para nada si no se puede identificar el lugar donde nos encontramos dentro de él. Pero una vez situados debemos orientar el mapa, para que las direcciones que se marcan en él sean las mismas que en la realidad. Esto vale tanto para un mapa topográfico como para un plano callejero o un mapa de carreteras.
Para situarse dentro de un mapa se debe de estar en un lugar conocido, en la intersección de dos líneas del mapa que sabemos a qué corresponden en la realidad. Por ejemplo dos calles.
Para orientar un mapa se pueden usar dos procedimientos. El primero es colocar el plano paralelo a esas líneas que hemos reconocido. Este método es suficiente en la mayoría de los casos. Se usa mucho para orientar planos callejeros. Una vez orientado se puede saber la dirección que hay que tomar, el rumbo, con sólo saber a qué punto del mapa queremos llegar. El rumbo que marque el mapa es el mismo que debemos tomar en la realidad.
No obstante, en ocasiones no se disponen de esas ayudas, por ejemplo si se está en una habitación cerrada, y para orientar el mapa necesitamos de la brújula.
En todo mapa, a no ser que se diga lo contrario, el norte está en la parte superior de la hoja, el sur en la inferior, el este a la derecha y el oeste a la izquierda. En los mapas en los que esto no es así aparece una rosa de los vientos indicando cual es la dirección del Norte. Para orientar el mapa se coloca la brújula paralelamente a los meridianos, o el borde derecho o izquierdo de la hoja si no hay dibujados meridianos. Entonces se gira la hoja hasta que el limbo de la brújula coincida con la dirección que marca la aguja. En ese momento el mapa está orientado con el norte magnético.
El rumbo es la dirección en línea recta, medida en grados de circunferencia, entre dos puntos. En un mapa para conocer los grados del rumbo entre dos puntos basta con usar un transportador de ángulos. En la realidad ese transportador de ángulos es la brújula. Se comienza a contar desde el Norte y en sentido de las agujas del reloj.
Otra manera de conocer el rumbo en la realidad, sin necesidad de orientar el mapa, es la siguiente. Las brújulas suelen tener un lado recto y un limbo móvil. Colocamos la parte recta entre el lugar donde nos encontramos y el lugar donde queremos ir, con la parte posterior en el lugar donde nos encontramos. Hacemos girar el limbo hasta que quede paralelo a los meridianos y señalando el norte del mapa. Cogemos la brújula en la mano y la giramos hasta que la aguja magnética coincida con el norte que hemos marcado. Entonces el lado recto de la brújula indicará la dirección que se debe de seguir.

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